設函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(-
π
2
＜φ＜
π
2
)，滿足f(x)=f(
4π
3
-x)，則f(
5π
12
)=______．
由題意可知：f(x)=f(
4π
3
-x)，所以2sin（2x+φ）=2sin（-2x+φ+
8π
3
），-
π
2
＜φ＜
π
2
令x=0可得
2π
3
+2φ=π，
φ=
π
6
，所以f(x)=2sin(2x+
π
6
)，f(
5π
12
)=2sin(2×
5π
12
+
π
6
)=0．
故答案為：0．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)已知數(shù)列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設S為數(shù)列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i,j）；若不存在，請說明理由.

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