正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B 與點(diǎn)C間的距離為，此時四面體ABCD的外接球的體積為      。

試題分析：
 
根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，正三棱柱中，底面邊長為，高為
由題意可得：三棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，正三棱柱的外接球的球心為，外接球的半徑為，根據(jù),,可知,.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=
2
2
，an+1=
n+1
n+2
an(n=1，2，…)．計(jì)算a2，a3，a4的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（選修4—5：不等式選講）
已知a、b、x、y均為正實(shí)數(shù)，且＞，x＞y. 求證：＞.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐。現(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動，并使它在某一時刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（  ）.
A．B．C．．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如右圖，在長方體中，=11，=7，=12，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將次到第次反射點(diǎn)之間的線段記為，，將線段豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（  ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD，AB=2，若將沿正方形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折的過程中，四面體的體積的最大值是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不共面的四個定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有（　　）
A．3個B．4個C．6個D．7個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

球面上有3個點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過3個點(diǎn)的小圓的周長為，那么這個球的半徑為（　�。�
A．
B．
C．2
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個球的體積為4π，則它內(nèi)接正方體的表面積是________．

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