設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx，其中ab≠0．

證明：當(dāng)ab＞0時，函數(shù)f(x)沒有極值點；當(dāng)ab＜0時，函數(shù)f(x)有且只有一個極值點，并求出極值．

答案：
解析：

　　證明：因為f(x)＝ax2＋blnx，ab≠0，所以f(x)的定義域為(0，＋∞)．

　　

　　當(dāng)ab＞0時，如果a＞0，b＞0，(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

　　如果a＜0，b＜0，(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．

　　所以當(dāng)ab＞0時，函數(shù)f(x)沒有極值點．

　　當(dāng)ab＜0時，

　　

　　令(x)＝0，

　　得x1＝(0，＋∞)(舍去)，x2＝∈(0，＋∞)，

　　當(dāng)a＞0，b＜0時，(x)\，f(x)隨x的變化情況如下表：

　　從上表可看出，

　　函數(shù)f(x)有且只有一個極小值點，極小值為

　　當(dāng)a＜0，b＞0時，(x)\，f(x)隨x的變化情況如下表：

　從上表可看出，

　　函數(shù)f(x)有且只有一個極大值點，極大值為

　　綜上所述，

　　當(dāng)ab＞0，函數(shù)f(x)沒有極值點；

　　當(dāng)ab＜0時，

　　若a＞0，b＜0時，函數(shù)f(x)有且只有一個極小值點，極小值為

　　若a＜0，b＞0時，函數(shù)f(x)有且只有一個極大值點，極大值為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，對任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)集合與簡易邏輯專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實數(shù)a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三單元測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案