設(shè)函數(shù)f（x）=a|x|+
bx
（a，b為常數(shù)），且①f（-2）=0；②f（x）有兩個單調(diào)遞增區(qū)間，則同時滿足上述條件的一個有序數(shù)對（a，b）為
滿足（t，4t）（t＜0）的任一組解均可
滿足（t，4t）（t＜0）的任一組解均可
．
分析：由f（-2）=2a-
b
2
=0可得b=4a，從而可得f(x)=a|x|+
4a
x
=
ax+
4a
x
，x＞0
-ax+
4a
x
，x＜0
，由函數(shù)的定義域為（-∞，0）（0，+∞），當(dāng)a＞0時，函數(shù)在（2，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0），（0，2）單調(diào)遞減，當(dāng)a＜0時，函數(shù)在（0，+∞）在（0，2）單調(diào)遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減，當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=0不具有單調(diào)性，從而可得
解答：解：由f（-2）=2a-
b
2
=0可得，b=4a
∴f(x)=a|x|+
4a
x
=
ax+
4a
x
，x＞0
-ax+
4a
x
，x＜0

∴函數(shù)的定義域為（-∞，0）（0，+∞）
∵f（x）有兩個單調(diào)遞增區(qū)間
當(dāng)a＞0時，函數(shù)在（2，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0），（0，2）單調(diào)遞減，不符合題意
當(dāng)a＜0時，函數(shù)在（0，+∞）在（0，2）單調(diào)遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減
當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=0不具有單調(diào)性
故滿足條件的a＜0
故答案為：（t，4t）（t＜0）
點評：本題主要考查了形如f（x）=ax+
a
x
的單調(diào)性與參數(shù)a的取值范圍的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要靈活利用基本初等函數(shù)的單調(diào)行．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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