Question

已知復(fù)數(shù)

3+4i

a+bi

（a，b為非零實(shí)數(shù)、i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則關(guān)于向量

x

=(a，b)，

y

=(3，4)，說(shuō)法一定正確的為（　　）

• A、

  x

  ∥

  y

• B、

  x

  ⊥

  y

• C、

  x

  =

  y

• D、

  x

  與

  y

  夾角為

  π

  3

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，通過(guò)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，實(shí)部為0，虛部不為0，求出a，b的關(guān)系，通過(guò)向量的數(shù)量積判斷選項(xiàng)即可．

解答：解：

3+4i

a+bi

=

(3+4i)(a-bi)

(a+bi)(a-bi)

=

3a+4b+(4a-3b)i

a2+b2

，復(fù)數(shù)

3+4i

a+bi

（a，b為非零實(shí)數(shù)、i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，
所以3a=-4b，向量

x

=(a，b)，

y

=(3，4)，

x

•

y

=(a，b)•(3，4)=3a+4b=0；
所以

x

⊥

y

；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為最簡(jiǎn)形式，明確復(fù)數(shù)的分類(lèi)，向量的數(shù)量積是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．