有人提出如下的圓周率π的近似算法：在如圖3-1所示的單位正方形內(nèi)均勻地取n個Pi(xi,yi)(i∈{1,2, …,n}),然后統(tǒng)計出以xi，yi，

          圖3-1

1為邊長的三角形中銳角三角形的個數(shù)m，則當n充分大時，π≈，試分析這種算法是否正確.

解：根據(jù)題中提出的算法，有0＜xi＜1，0＜yi＜1，

所以以xi，yi，1為邊長的三角形中，長為1的對邊所對的角A為最大角，當且僅當0°＜A＜90°時，以xi，yi，1為邊長的三角形為銳角三角形，xi2+yi2＞1，所以在圖中的單位正方形內(nèi)任意取一點Pi，滿足以xi，yi，1為邊長的三角形為銳角三角形的概率為P=，當n充分大時，≈P=1-，所以π≈4(1-)=,

即題中給出的圓周率π的近似計算是正確的.


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有人提出如下的圓周率的近似算法：在如圖的單位正方形內(nèi)均勻地取n個點Pi(xi，yi)(i∈{1，2，…，n})，然后統(tǒng)計出以xi，yi，1為邊長的三角形中銳角三角形的個數(shù)m，則當n充分大小時，π≈，試分析這種算法是否正確．

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有人提出如下的圓周率的近似算法：在下圖的單位正方形內(nèi)均勻地取n個點pi(xi,yi)(i∈{1,2,…,n}),然后統(tǒng)計出以xi,yi,1為邊長的三角形中銳角三角形的個數(shù)m，則當n充分大時，π≈，試分析這種算法是否正確.

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有人提出如下的圓周率的近似算法：在圖3-2的單位正方形內(nèi)均勻地取n個點Pi(xi,yi)(i∈{1,2,…,n}),然后統(tǒng)計出以xi,yi,1為邊長的三角形中銳角三角形的個數(shù)m,則當n充分大時,π≈,試分析這種算法是否正確.

         圖3-2

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