已知非零向量
a
，
b
滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得|
a
|=|
b
|，再利用夾角公式即可得出．
解答： 解：∵非零向量
a
，
b
滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，
∴(
a
-2
b
)•
a
=0，(
b
-2
a
)•
b
=0．
∴
a
2-2
a
•
b
=0，
b
2-2
a
•
b
=0．
∴
a
2=
b
2，
解得|
a
|=|
b
|．
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
2
2|
a
| |
b
|
=
1
2
．
∴向量
a
與
b
的夾角為
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
π
2
＜θ＜π，若tan（θ+
π
4
）=
1
2
，則sinθ+cosθ=（　�。�
A、
2
10
5
B、-
2
10
5
C、
2
5
5
D、-
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0恒成立．
（1）求f(1)，f(
1
4
)，f(8)的值．
（2）證明：函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（3）求關(guān)于x的不等式f（x）+f（x-2）≤3的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
，函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(ωx-
π
5
)最小正周期為
π
3
，其中ω＞0，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a2=2，an，an+1是方程x2-(2n+1)x+
1
bn
=0的兩個(gè)根，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若3a2+3b2-3C2+2ab=0，則tanC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

程序如圖運(yùn)行的結(jié)果是（　�。�
A、C=2B、C=3
C、C=15D、C=34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+2x，x≥0
-x2+2x，x＜0
．若f（a）≤3，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案