精英家教網(wǎng)如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP=
a3
，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=
 
．
分析：由題設PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長度．
解答：解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
a
3
，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，
∴CQ=
a
3
，從而DP=DQ=
2a
3
，
∴PQ=
DQ2+DP2
=
(
2a
3
)2+(
2a
3
)2
=
2
2
3
a．
故答案為：
2
2
3
a
點評：本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運用定理進行證明．
練習冊系列答案
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125
，求直角三角形中較大的銳角．

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25
25
種．

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（1）求證：AC⊥DF；
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．

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