求由拋物線y2=4x與直線y=x-3所圍成的平面圖形的面積．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由題設(shè)條件，需要先求出拋物線y2=2x與直線y=4-x的交點(diǎn)坐標(biāo)，積分時(shí)可以以x作為積分變量，也可以y作為積分變量，故本題法一以x為積分變量，法2以y作為積分變量分別計(jì)算出兩曲線所圍成的圖形的面積
解答： 解：聯(lián)立方程組
y2=4x
y=x-3
，得，y1=-2，y2=6，
∵拋物線y2=4x與直線y=x-3所圍成的平面圖形的面積，
∴S=
∫
6
-2
(y+3-
y2
4
)dy=(
1
2
y2+3y-
1
12
y3)
|
6
-2
=
64
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分，解答本題關(guān)鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類型的題積分時(shí)選擇不同的積分變量，故求即時(shí) 要注意借鑒本題的經(jīng)驗(yàn)，恰當(dāng)?shù)剡x擇積分變量達(dá)到簡(jiǎn)單解題的目的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f′（x0）=-3，則
lim
h→0
f(x0+h)-f(x0-3h)
h
=（　�。�
A、-3B、-12C、-9D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，求證b1+b2+b3+…+bn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+
3
sin2x+2a
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）當(dāng)0≤x≤
π
4
時(shí)，f（x）的最小值為0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），sinα-cosα=
1
5
．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且a6＞0，a7＜0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ=
3
3
，求
cos(π-θ)
cosθ[sin(
3
2
π-θ)-1]
+
cos(2π-θ)
cos(π+θ)sin(
π
2
+θ)-sin(
3π
2
+θ)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過點(diǎn)P（
π
12
，0），圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（
π
3
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（3）求使y≤0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=（1，0），
c
=（0，
2
），若過點(diǎn)A（0，
2
）、以
i
-λ
c
為法向量的直線l1與過點(diǎn)B（0，-
2
）、以
c
+λ
i
為法向量的直線l2相交于動(dòng)點(diǎn)P．
（1）求直線l1和l2的方程；
（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2值，并證明動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)橢圓；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為E，F(xiàn)．若M，N是l：x=2
2
上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且
EM
•
FN
=0，試問當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，向量
EM
+
FN
與
EF
是否平行，并說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案