數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，函數(shù)f（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），則f′（a1）+f′（a2）+f′（a3）+f′（a4）=
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．
分析：結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則分別求出對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)即可．
解答：解：因?yàn)閒（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），
所以f'（x）=[（x-a2）（x-a3）（x-a4）]+（x-a1）+[（x-a2）（x-a3）（x-a4）]'，
所以f′（a1）=（a1-a2）（a1-a3）（a1-a4）．
因?yàn)閿?shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，所以f′（a1）=（a1-a2）（a1-a3）（a1-a4）=（-d）（-2d）（-3d）=-6d3．
同理f′（a2）=（a2-a1）（a2-a3）（a2-a4）=2d3．
f′（a3）=（a3-a2）（a3-a1）（a3-a4）=-2d3．
f′（a4）=（a4-a2）（a4-a3）（a4-a1）=6d3．
所以f′（a1）+f′（a2）+f′（a3）+f′（a4）=-6d3+2d3-2d3+6d3=0．
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足S4=2S2+8．
（1）求公差d的值；
（2）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過(guò)10，則這樣的數(shù)列至多有多少項(xiàng)；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足（2）的項(xiàng)數(shù)最多時(shí)的一個(gè)數(shù)列（不需要給出演算步驟）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ x-1）2，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q（q∈R且q≠1）的等比數(shù)列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q+1），b3=f（q-1）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切自然數(shù)n，均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1，求
lim
n→∞
S2n+1
S2n
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a4=7，a7-a2=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和為Sn；
（2）求證：
2
S1S3
+
3
S2S4
+…+
n+1
SnSn+2
＜
5
16
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且a2是a1與a4的等比中項(xiàng)，設(shè)Sn=a1+a3+a5+…+a2n-1（n∈N*）．
（1）求證：
Sn
+
Sn+2
=2
Sn+1
；
（2）若d=
1
4
，令bn=
Sn
2n-1
，{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，是否存在整數(shù)P、Q，使得對(duì)任意n∈N*，都有P＜Tn＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，d=2，
①求當(dāng)n∈N*時(shí)，
Sn+64
n
的最小值；
②證明：由①知Sn=n2，當(dāng)n∈N*時(shí)，
2
s1s3
+
3
s2s4
…+
n+1
SnSn+2
＜
5
16
．

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