已知橢圓  （常數(shù)m、n∈R+，且m＞n）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2 ，M、N為短軸的兩個端點，且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過原點且斜率分別為k和-k（k≥2）的兩條直線與橢圓 的交點為A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi)），求四邊形ABCD的面積S的最大值．．
【答案】分析：（Ⅰ）由，得，由此能得到所求橢圓方程．
（Ⅱ）設(shè)A（x，y）．由得．根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性，知
．由此能求出四邊形ABCD的面積S的最大值．
解答：解：（Ⅰ）依題意：，∴，
所求橢圓方程為．（3分）
（Ⅱ）設(shè)A（x，y）．
由得．（6分）
根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性，知（8分）
．（9分）
∴．
設(shè)，則，當(dāng)k≥2時，
∴M（k）在k∈[2，+∞）時單調(diào)遞增，∴，（11分）
∴當(dāng)k≥2時，．（12分）
點評：本題考查橢圓的方程的求法和四邊形面積的最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式 （常數(shù)m＞1），P是曲線C上的動點，M是曲線C上的右頂點，定點A的坐標(biāo)為（2，0）
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標(biāo)；
（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓  （常數(shù)m、n∈R+，且m＞n）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2 ，M、N為短軸的兩個端點，且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過原點且斜率分別為k和-k（k≥2）的兩條直線與橢圓 的交點為A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi)），求四邊形ABCD的面積S的最大值．．

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已知橢圓  （常數(shù)m、n∈R+，且m＞n）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2 ，M、N為短軸的兩個端點，且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過原點且斜率分別為k和-k（k≥2）的兩條直線與橢圓 的交點為A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi)），求四邊形ABCD的面積S的最大值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 （常數(shù)m＞1），P是曲線C上的動點，M是曲線C上的右頂點，定點A的坐標(biāo)為（2，0）
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標(biāo)；
（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市嘉定區(qū)、黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，常數(shù)m、n∈R+，且m＞n．
（1）當(dāng)m=25，n=21時，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于點P，與y軸交于點Q，若，求直線PQ的斜率；
（2）過原點且斜率分別為k和-k（k≥1）的兩條直線與橢圓的交點為A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi)），試用k表示四邊形ABCD的面積S；
（3）求S的最大值．

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