Question

已知函數(shù)f（x）=x³-tx²+3x，若對(duì)于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，3]
• B、（-∞，5]
• C、[3，+∞）
• D、[5，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題意可得f′（x）≤0即3x²-2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x³-tx²+3x，f′（x）=3x²-2tx+3，
若對(duì)于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，
則f′（x）≤0即3x²-2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，
∴

f′(1)=3-2t+3≤0 f′(3)=27-6t+3≤0

，解得t≥5，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．