已知正方體ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．

(1)求證：A1C⊥平面AB1D1；

(2)求直線(xiàn)AC與平面AB1D1所成角的正切值．

答案：
解析：

　　證明：(1)面，；1分

　　又，；2分

　　；3分

　　同理可證，4分

　　又

　　面；5分

　　(2)法1：建系求解，求出平面的法向量得7分，直線(xiàn)AC的向量得8分，求出正確結(jié)果的得10分；

　　法2：直線(xiàn)AC與平面AB1D1所成的角實(shí)際上就是正四面體ACB1D1的一條棱與一個(gè)面所成的角，

　　余弦值為，從而正切值為．

　　法3：直線(xiàn)AC與平面AB1D1所成的角實(shí)際上就是直線(xiàn)AC與平面AB1D1所成的角

　　法2、法3指出線(xiàn)面角得8分，計(jì)算出正確結(jié)果得10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線(xiàn)AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線(xiàn)AD1與 C1O所成角的大�。�

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