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方程的曲線即為函數的圖象，對于函數，下列命題中正確的是 .（請寫出所有正確命題的序號）

①函數在上是單調遞減函數； ②函數的值域是；

③函數的圖象不經過第一象限； ④函數的圖象關于直線對稱；

⑤函數至少存在一個零點.

 

【答案】

①②③

【解析】

試卷分析：對于①，當x≥0且y≥0時，方程為，此時方程不成立．

當x＜0且y＜0時，方程為，此時．

當x≥0且y＜0時，方程為，此時．

當x＜0且y≥0時，方程為，此時．

因此作出函數的大致圖象，如下圖所示

由圖象可知函數在R上單調遞減，所以①成立．

對于②，根據①所作的圖象可知函數的值域為R，所以②正確．

對于③，根據①所作的圖象可知函數的圖象不經過第一象限，所以③正確；

對于④，根據①所作的圖象可知函數的圖象不關于直線對稱；所以④錯誤；

對于⑤由得．因為雙曲線和

的漸近線為，所以函數與直線至多有一個公共點，因此函數至多存在一個零點，可得⑤錯誤．

考點：1.函數的性質及應用；2.圓錐曲線的定義、性質與方程；3.命題的真假判斷與應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數y=f（x）的圖象，對于函數y=f（x），有如下結論：
①f（x）在R上單調遞減；
②函數F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數y=f（x）的值域是R；
④若函數g（x）和f（x）的圖象關于原點對稱，則函數y=g（x）的圖象就是方程
y|y|
16
+
x|x|
9
=1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數y=f（x）的圖象，對于函數y=f（x），有如下結論：
①f（x）在R上單調遞減；
②函數F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數y=f（x）的值域是R；
④f（x）的圖象不經過第一象限，
其中正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省煙臺市高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

方程+=-1的曲線即為函數y=f（x）的圖象，對于函數y=f（x），有如下結論：
①f（x）在R上單調遞減；
②函數F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數y=f（x）的值域是R；
④若函數g（x）和f（x）的圖象關于原點對稱，則函數y=g（x）的圖象就是方程+=1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③④
D．①②③

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科目：高中數學 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數學試卷匯編（理科）（解析版） 題型：選擇題

方程+=-1的曲線即為函數y=f（x）的圖象，對于函數y=f（x），有如下結論：
①f（x）在R上單調遞減；
②函數F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數y=f（x）的值域是R；
④f（x）的圖象不經過第一象限，
其中正確的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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