Question

設(shè)方程x+2^x=4的根為m，方程x+log₂x=4的根為n，則m+n=________．

Answer 1

4
分析：先由方程x+2^x=4的根為m，方程x+log₂x=4的根為n，可得m+2^m=4①，n+log₂n=4 ②，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出m+n，只須令t=4-m，可求出t=n，從而求出所求．
解答：由題意，∵方程x+2^x=4的根為m，方程x+log₂x=4的根為n，
∴m+2^m=4①，n+log₂n=4 ②
由①得2^m=4-m，∴m=log₂（4-m）
令t=4-m，代入上式得4-t=log₂t
∴t+log₂t=4與②式比較得t=n
于是4-m=n
∴m+n=4
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根，即為相應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其中一個(gè)是指數(shù)方程，一個(gè)是對(duì)數(shù)方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內(nèi)，解題的關(guān)鍵是不用分別解出兩個(gè)方程，充分利用題設(shè)條件．