若向量
OM
=(1 ， 
1
2
) ，  
ON
=(0 ， 1)，且0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，則滿足條件的點(diǎn)P變動(dòng)范圍的面積是
1
1
．
分析：利用向量的數(shù)量積公式寫出約束條件，畫出約束條件表示的平面區(qū)域．
解答：解：設(shè)P（x，y），則由題意可得
OP
•
ON
=y，
OP
•
OM
=x+
1
2
y．
∵0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，∴
0≤y≤1
0≤x+
1
2
y≤1
．
畫出可行域，是一個(gè)平行四邊形，如圖所示：其面積為 1×1=1，
故答案為 1．
點(diǎn)評：本題考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、畫不等式組表示的平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，-1），拋物線C：y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M，P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q．
（I）若向量
OM
與
OP
的夾角為
π
4
，求△POM的面積；
（Ⅱ）證明直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4．
（1）直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2
3
，求直線l的方程；
（2）過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于y軸的直線m，設(shè)m與x軸的交點(diǎn)為N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．
（3）若點(diǎn)R（1，0），在（2）的條件下，求|
RQ
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
OM
=(-
3
，1)，向量
ON
=(cosα，-sinα)(0＜α＜n)
（1）若向量
OM
⊥
ON
，求tanα的值；
（2）求|
MN
|的最大值及此時(shí)α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=1-x交拋物線y2=2px（p＞0）于M，N兩點(diǎn)，向量
OM
+
ON
與弦MN交于點(diǎn)E，若E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
3
2
，則p的值為（　�。�

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