Question

在平面上有兩個(gè)區(qū)域M和N，其中M滿足

y≥0 x-y≥0 x+y≤2

，N由t≤x≤t+1確定，當(dāng)t=0時(shí)，M和N公共部分的面積是

1

2

；當(dāng)0≤t≤1時(shí)，M和N的公共部分面積的最大值為

3

4

．

Answer 1

分析：先畫出可行域M，再畫出可行域N，由于區(qū)域N為動(dòng)區(qū)域，故討論t的范圍，以確定兩區(qū)域的公共部分，最后建立面積關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求最值即可

解答：解：畫出區(qū)域M如圖：
由

x-y=0 x+y=2

得A（1，1）
當(dāng)t=0時(shí)，N為0≤x≤1，M和N公共部分的面積是

1

2

S_△AOB=

1

2

當(dāng)t=1時(shí)，N為1≤x≤2，M和N公共部分的面積是

1

2

S_△AOB=

1

2

當(dāng)0＜t＜1時(shí)，0＜t≤x≤t+1＜2，M和N公共部分的面積S=S_△AOB-

1

2

×t×t-

1

2

×（1-t）×（1-t）=1-

t2

2

-

1-2t+t2

2

=-t²+t+

1

2

∴當(dāng)t=

1

2

時(shí)，面積最大為-

1

4

+

1

2

+

1

2

=

3

4

故答案為 

1

2

  

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃的思想，建立函數(shù)模型解決問題的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，配方法求二次函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題