正方形ABCD的兩頂點A、B在拋物線y=x2上，兩頂點C、D在直線y=x-4上，求正方形的邊長．
分析：根據(jù)正方形的性質設出AB的方程代入拋物線方程，利用韋達定理求得x1+x2和x1x2的表達式，進而利用弦長公式求得AB的長，利用平行線之間的距離公式求得AB到直線CD的距離，利用變長相等求得b，最后把b代入兩直線的距離公式中即可．
解答：解：設AB方程 y=x+b，
代入拋物線方程得x2-x-b=0
∴x1+x2=1，x1x2=-b
∴|AB|=
2
(x1+x2) 2-4x1x2  
=
2
•
1+4b

直線AB與y=x-4距離為
|4+b|
2
  
∵ABCD是正方形．
∴
2
•
1+4b
=
|4+b|
2

解得：b=2或6，
∴正方形邊長=3
2
或者5
2
．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的問題．考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為
2
2
；經過拋物線y=
1
4
x2的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若y1+y2=5，則線段AB的長等于
7
7
．

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正方形ABCD的兩頂點A、B在拋物線y=x2上，兩頂點C、D在直線y=x-4上，求正方形的邊長．

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以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為    ；設F1和F2為雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為    ；經過拋物線y=的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若y1+y2=5，則線段AB的長等于    ．

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正方形ABCD的兩頂點A、B在拋物線y=x2上，兩頂點C、D在直線y=x-4上，求正方形的邊長．

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