設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,且滿足

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求角的大小，由于三角形的三邊滿足，含有平方關(guān)系，可考慮利用余弦定理來解，由余弦定理得，把代入，可求得，從而可得角的值；（Ⅱ）由于，關(guān)系式中，即含有邊，又含有角，需要進(jìn)行邊角互化，由于，故利用正弦定理把邊化成角，通過三角恒等變換求出，得三角形為等腰三角形，由于邊上的中線的長(zhǎng)為，可考慮利用余弦定理來求的長(zhǎng)，由于的長(zhǎng)與的長(zhǎng)相等，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032507104657137978/SYS201403250712362060108414_DA.files/image013.png">，從而可求出的面積．

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032507104657137978/SYS201403250712362060108414_DA.files/image004.png">,由余弦定理有，故有,又，即：                                 5分

（Ⅱ）由正弦定理：               6分

可知：

           9分

，設(shè)   10分

由余弦定理可知：     11分

 ．                      12分

考點(diǎn)：解三角形，求三角形的面積．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年全國(guó)卷Ⅰ理）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年全國(guó)卷Ⅰ文）（本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，．

（Ⅰ）求邊長(zhǎng)；

（Ⅱ）若的面積，求的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分).

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇姜堰市高二第二學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 ，則“”是“為銳角三角形”成立的  條件（填充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 ，則“”是“為銳角三角形”成立的  ▲  條件（填充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）．

 

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