Question

欲登上第10級樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，則不同的走法共有(　　)

(A)34種  (B)55種  (C)89種  (D)144種

Answer 1

C.方法一：分類法：

第一類：沒有一步兩級，則只有一種走法；

第二類：恰有一步是一步兩級，則走完10級要走9步，9步中選一步是一步兩級的，有C＝9種可能走法；

第三類：恰有兩步是一步兩級，則走完10級要走8步，8步中選兩步是一步兩級的，有C＝28種可能走法；

依此類推，共有1＋C＋C＋C＋C＋C＝89種，故選C.

方法二：遞推法：

設走n級有a_n種走法，這些走法可按第一步來分類，

第一類：第一步是一步一級，則余下的n－1級有a_n－1種走法；

第二類：第一步是一步兩級，則余下的n－2級有a_n－2種走法，

于是可得遞推關系式a_n＝a_n－1＋a_n－2，

又易得a₁＝1，a₂＝2，由遞推可得a₁₀＝89，故選C.