Question

為了了解某市工廠節(jié)能減排的情況，擬釆用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查．已知A、B、C三個(gè)區(qū)中分別有18、27、18個(gè)工廠．
（1） 求從A、B、C三個(gè)區(qū)中分別抽取的]工廠個(gè)數(shù)；
（2） 若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，記抽得A區(qū)的工廠記為a_i（i=1，2…），B區(qū)的工廠記為a_j（j=1，2…），C區(qū)的工廠記為ck（k=1，2…），請(qǐng)列出抽取2個(gè)工廠中至少一個(gè)來(lái)自A區(qū)的所有情況，并求其概率為多少？

Answer 1

分析：（1）先做出工廠的總數(shù)，根據(jù)總數(shù)和要抽取的數(shù)字，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這個(gè)概率值，分別乘以三個(gè)區(qū)域的工廠數(shù)，得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)，共有C₇²種結(jié)果，滿足條件的事件是抽取2個(gè)工廠中至少一個(gè)來(lái)自A區(qū)，有兩種情況，共有C₅¹C₂¹+C₂²種結(jié)果，列舉出這11種結(jié)果，得到概率．

解答：解：（1）∵工廠總數(shù)是18+27+18=63，
用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，
∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

7

63

=

1

9

，
∴從A、B、C三個(gè)區(qū)中分別抽取的]工廠個(gè)數(shù)是18×

1

9

=2，27×

1

9

=3，18×

1

9

=2．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)，共有C₇²=21種結(jié)果，
滿足條件的事件是抽取2個(gè)工廠中至少一個(gè)來(lái)自A區(qū)，共有C₅¹C₂¹+C₂²=11種結(jié)果，
包括（a，1）（a，2）（a，3）（a，4）（a，5）（b，1）（b，2）（b，3）（b，4）（b，5）（a，b）
∴其概率為

11

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查分層抽樣方法，本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)與概率題目，但是題目的運(yùn)算量不大，是一個(gè)基礎(chǔ)題．