Question

3、a＜1是不等式|x-1|+|x|＞a （x∈R）恒成立的（　�。�

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出函數(shù)y=|x-1|+|x|的值域，進(jìn)而可以求出滿(mǎn)足不等式|x-1|+|x|＞a （x∈R）恒成立的a的取值范圍，與a＜1比較后，結(jié)合充要條件的判定方法，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=|x-1|+|x|的值域?yàn)閇1，+∞）
∴滿(mǎn)足不等式|x-1|+|x|＞a （x∈R）恒成立的a的取值范圍為：a＜1
故＜1是不等式|x-1|+|x|＞a （x∈R）恒成立的充要條件
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中利用兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)y=|x-1|+|x|的值域，進(jìn)而求出不等式|x-1|+|x|＞a （x∈R）恒成立的a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．