Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，m-1），$\overrightarrow$=（2，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，從而可求出m的值，進(jìn)而得出$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，從而可得出$|\overrightarrow{a}|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2m+m-1=0$；
∴$m=\frac{1}{3}$；
∴$\overrightarrow{a}=（\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}）$；
∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及能根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度．