Question

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，0），若M（x，y）為平面區(qū)域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 |

OA

+

OM

|的取值范圍是（　�。�

• A、[1，

  5

  ]
• B、[2，

  5

  ]
• C、[1，2]
• D、[0，

  5

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：作平面區(qū)域，求出向量OA，OM的和，以及模，通過圖象觀察當(dāng)M與B重合時(shí)，取最小；當(dāng)M與D重合時(shí)，取最大，代入計(jì)算即可得到范圍．

解答： 解：由約束條件

x+y≥2 x≤1 y≤2

，作平面區(qū)域如圖，
∵A（-1，0），M（x，y），
∴

OA

+

OM

=（-1，0）+（x，y）=（x-1，y），
則|

OA

+

OM

|=

(x-1)2+y2

．
由圖可知，當(dāng)M與B重合時(shí)，取最小，聯(lián)立

x=1 x+y=2

，得B（1，1）．
∴|

OA

+

OB

|的最小值是1．
當(dāng)M與D重合時(shí)，取最大，代入點(diǎn)（0，2），可得最大為

5

．
則取值范圍是[1，

5

]．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等解題思想方法，考查了向量模的求法，是中檔題．