(1)設(shè),平面上的點(diǎn)如其坐標(biāo)都是整數(shù),則稱之為格點(diǎn)。今有曲線過(guò)格點(diǎn)(n,m),記對(duì)應(yīng)的曲線段上的格點(diǎn)數(shù)為N。證明:
。
(2)進(jìn)而設(shè)a是一個(gè)正整數(shù),證明:
。
(注表示不超過(guò)x的最大整數(shù))
證明 (1)考慮區(qū)域且該區(qū)域上的格點(diǎn)為nm個(gè)。
又該區(qū)域由區(qū)域E:
以及區(qū)域F:組成。
在區(qū)域E上,直線段上的格點(diǎn)為個(gè),
所以區(qū)域E上的 格點(diǎn)數(shù)為。 ----------------- 5分
同理區(qū)域F上的格點(diǎn)數(shù)為。 ----------------- 10分
由容斥原理,。 -------------------------15分
(2)當(dāng)a是一個(gè)正整數(shù)時(shí),曲線上的點(diǎn)()都是格點(diǎn),所以(1)中的N=n。同時(shí),。將以上數(shù)據(jù)代入(1)得
。 ----------------- 25分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PM |
1 |
2 |
PA |
PB |
b2 |
a2 |
PP1 |
PP2 |
PQ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.
已知橢圓的方程為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-a,b).
(1)若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b),B(a,0)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).若,證明:為的中點(diǎn);
(3)對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足,寫出求作點(diǎn)、的步驟,并求出使、存在的θ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.
已知橢圓的方程為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-a,b).
(1)若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b),B(a,0)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).若,證明:為的中點(diǎn);
(3)對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足,寫出求作點(diǎn)、的步驟,并求出使、存在的θ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆云南省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓和圓.
(1)若直線過(guò)點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)設(shè)為平面上的點(diǎn),滿足:存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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