(1)設(shè),平面上的點(diǎn)如其坐標(biāo)都是整數(shù),則稱之為格點(diǎn)。今有曲線過(guò)格點(diǎn)(n,m),記對(duì)應(yīng)的曲線段上的格點(diǎn)數(shù)為N。證明:

。

   (2)進(jìn)而設(shè)a是一個(gè)正整數(shù),證明:

   (注表示不超過(guò)x的最大整數(shù))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 證明  (1)考慮區(qū)域且該區(qū)域上的格點(diǎn)為nm個(gè)。

又該區(qū)域由區(qū)域E:

以及區(qū)域F:組成。

在區(qū)域E上,直線段上的格點(diǎn)為個(gè),

所以區(qū)域E上的 格點(diǎn)數(shù)為。                       -----------------  5分

同理區(qū)域F上的格點(diǎn)數(shù)為。                       -----------------  10分

由容斥原理,。         -------------------------15分 

   (2)當(dāng)a是一個(gè)正整數(shù)時(shí),曲線上的點(diǎn)(都是格點(diǎn),所以(1)中的N=n。同時(shí),。將以上數(shù)據(jù)代入(1)得

。       ----------------- 25分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓┍的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-a,b).
(1)若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b),B(a,0)滿足
PM
=
1
2
PA
+
PB
),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線l1:y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點(diǎn),交直線l2:y=k2x于點(diǎn)E.若k1•k2=-
b2
a2
,證明:E為CD的中點(diǎn);
(3)對(duì)于橢圓┍上的點(diǎn)Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果橢圓┍上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
,寫出求作點(diǎn)P1、P2的步驟,并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.

已知橢圓的方程為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-a,b).

(1)若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b),B(a,0)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)直線交橢圓兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).若,證明:的中點(diǎn);

(3)對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)滿足,寫出求作點(diǎn)、的步驟,并求出使、存在的θ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.

已知橢圓的方程為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-a,b).

(1)若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b),B(a,0)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)直線交橢圓、兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).若,證明:的中點(diǎn);

(3)對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足,寫出求作點(diǎn)的步驟,并求出使、存在的θ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆云南省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓和圓.

(1)若直線過(guò)點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;

(2)設(shè)為平面上的點(diǎn),滿足:存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

 

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