Question

設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-10x+c₁）（x²-10x+c₂）（x²-10x+c₃）（x²-10x+c₄）（x²-10x+c₅），集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₉}⊆N^*，設(shè)c₁≥c₂≥c₃≥c₄≥c₅，則c₁-c₅為（ ）
A．20
B．18
C．16
D．14

Answer 1

【答案】分析：由已知中集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₉}⊆N^*，結(jié)合函數(shù)f（x）的解析式，及韋達(dá)定理，我們易求出c₁及c₅的值，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系知x_i+y_i=10，x_i•y_i=c_i，
這里x_i，y_i為方程x²-10x+c_i=0之根，i=1，…，5．
又∵M(jìn)={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₉}⊆N^*，
由集合性質(zhì)可得（x_i，y_i）�。�1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），
又∵設(shè)c₁≥c₂≥c₃≥c₄≥c₅，
故c₁=25，c₅=9
∴c₁-c₅=16
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中根據(jù)韋達(dá)定理，求出c₁及c₅的值，是解答本題的關(guān)鍵．