若0＜x＜6，則x（6-x）的最大值為
9
9
．
分析：利用基本不等式，根據(jù)x與6-x的和為常數(shù)，根據(jù)和為定值，則積取最大值，求解即可求得最大值，注意等號成立條件．
解答：解：∵0＜x＜6，
∴x＞0，6-x＞0，
根據(jù)基本不等式可得，
x（6-x）≤（
x+6-x
2
）2=9，
當且僅當x=6-x，即x=3時取等號，
∴x（6-x）的最大值為9．
故答案為：9．
點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的運用，考查了運用基本不等式求最值，在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則函數(shù)y=sinx+cos(x-
π
6
)的最大值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
π
6
)|對一切x∈R恒成立，則
①f(
11π
12
)=0；
②|f(
7π
12
)|＜|f(
π
5
)|；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
， kπ+
2π
3
] (k∈Z)；
⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交．
以上結論正確的是
①③
①③
（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：泉州模擬 題型：填空題

設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
π
6
)|對一切x∈R恒成立，則
①f(
11π
12
)=0；
②|f(
7π
12
)|＜|f(
π
5
)|；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
， kπ+
2π
3
] (k∈Z)；
⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交．
以上結論正確的是______（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：泉州模擬 題型：填空題

設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
π
6
)|對一切x∈R恒成立，則
①f(
11π
12
)=0；
②|f(
7π
12
)|＜|f(
π
5
)|；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
， kπ+
2π
3
] (k∈Z)；
⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交．
以上結論正確的是______（寫出所有正確結論的編號）．

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