Question

已知集合A={x|x²+x+m=0}，若A∩R=∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問(wèn)題．在解答時(shí)可先根據(jù)A∩R=∅，讀出集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒(méi)有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+x+m=0的根構(gòu)成的，故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程x²+x+m=0在實(shí)數(shù)集上沒(méi)有實(shí)根．由△＜0解得m的范圍即可．

解答：解：根據(jù)A∩R=∅，可知，集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒(méi)有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+x+m=0的根構(gòu)成的，故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程x²+x+m=0在實(shí)數(shù)集上沒(méi)有實(shí)根．由△＜0，即△=1²-4×1×m＜0
解得m＞

1

4

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故答案為m＞

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問(wèn)題．在解答的過(guò)程中要仔細(xì)體會(huì)集合運(yùn)算的特點(diǎn)、幾何元素的特點(diǎn)、方程的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想在題目當(dāng)中的應(yīng)用．此題屬于集運(yùn)算與方程于一體的綜合問(wèn)題，值得同學(xué)們認(rèn)真反思和歸納．