Question

15．已知A，B為拋物線y²=4x上異于原點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB的斜率為2，則△ABO重心的縱坐標(biāo)為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由題意可設(shè)A（$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}$，y₁），B（$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}$，y₂），運(yùn)用直線的斜率公式可得k_AB=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=2，求得y₁+y₂=2，由△ABO重心的縱坐標(biāo)為$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{3}$，即可得到答案．

解答 解：由題意可設(shè)A（$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}$，y₁），B（$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}$，y₂），
則k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}-\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}}$=$\frac{{4（y}_{1}-{y}_{2}）}{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=2，
可得y₁+y₂=2，
即有△ABO重心的縱坐標(biāo)為$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和運(yùn)用，考查直線的斜率公式和三角形的重心坐標(biāo)的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．