命題：F1和F2是橢圓的兩焦點，P為橢圓上的點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為T，則T到橢圓中心的距離為該橢圓長軸長的一半．經(jīng)證明該命題正確．請你依照該命題研究雙曲線中的情形，寫出類似的正確命題：
F1和F2為雙曲線的兩焦點，P為雙曲線上的點，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半
F1和F2為雙曲線的兩焦點，P為雙曲線上的點，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半
．
分析：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合橢圓的定義和性質(zhì)可得得到類比命題．
解答：解：根據(jù)橢圓和雙曲線性質(zhì)的和定義，利用橢圓的性質(zhì)，可以類比是雙曲線的命題為：F1和F2為雙曲線的兩焦點，P 為雙曲線上的點，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半．
故答案：F1和F2為雙曲線的兩焦點，P 為雙曲線上的點，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半．
點評：本題考查類比推理，考查學生分析解決問題的能力，綜合性較強．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五個命題，其中真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的序號）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標準方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

給出下列四個命題：

①橢圓=1上一點P到左、右焦點距離之比為2：3，則P上到右準線的距離是10；

②橢圓=1的離心率是；

③將橢圓=1繞其左焦點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則所得橢圓的準線方程是y=和y=－；

④P是橢圓4x2+9y2－36=0上一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，cos∠F1PF2的最小值是。

其中正確命題的序號是________(把你認為正確命題的序號都填上)。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

給出下列四個命題：

①橢圓=1上一點P到左、右焦點距離之比為2：3，則P上到右準線的距離是10；

②橢圓=1的離心率是；

③將橢圓=1繞其左焦點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則所得橢圓的準線方程是y=和y=－；

④P是橢圓4x2+9y2－36=0上一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，cos∠F1PF2的最小值是。

其中正確命題的序號是________(把你認為正確命題的序號都填上)。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年江蘇省南通市如東縣高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

命題：F1和F2是橢圓的兩焦點，P為橢圓上的點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為T，則T到橢圓中心的距離為該橢圓長軸長的一半．經(jīng)證明該命題正確．請你依照該命題研究雙曲線中的情形，寫出類似的正確命題：    ．

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