【題目】如圖，已知圓，點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與（Ⅰ）中軌跡相交于，兩點，直線，，的斜率分別為，，（其中），的面積為，以，為直徑的圓的面積分別為，，若，，恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接，根據(jù)題意，，可得，故動點的軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓．解出即可；（2）設(shè)直線的方程為，，．與橢圓的方程聯(lián)立可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其，，構(gòu)成等比數(shù)列，可得，解得，．利用，解得，且．利用

，可得為定值．代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的取值范圍．

試題解析：（1）連接，根據(jù)題意，，則，

故動點的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓.

設(shè)其方程為，可知，，則，

∴點的軌跡的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，，.

聯(lián)立，化為，

∴，，.

∵，，構(gòu)成等比數(shù)列，∴，化為，

∴，解得.∵，∴.

此時，解得.

又由、、三點不共線得，從而.

故，

又，則

為定值.

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

綜上：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．

（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅰ）焦點在軸上，焦距是，離心率；

（Ⅱ）一個焦點為的等軸雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡

不喜歡

合計

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

20

30

合計

30

25

55

（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)．

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的極大值為2．

（1）求實數(shù)的值；

（2）求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若大前提是：所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形，小前提是：菱形是所有邊長都相等的凸多邊形,結(jié)論是：菱形是正多邊形,那么這個演繹推理出錯在（ ）

A. 大前提出錯 B. 小前提出錯 C. 推理過程出錯 D. 沒有出錯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,則a的取值范圍是(　　)

A. [-4,1] B. [-4,3] C. [1,3] D. [-1,3]

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