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函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
mx2+4x在[1，3]上是單調增函數，則實數m的取值范圍是（　　）
分析：求函數的導數，利用導數含函數單調性的關系進行判斷，要使f（x）在[1，3]上單調增函數，則f'（x）≥0恒成立即可．
解答：解：函數導數為f'（x）=x2-mx+4，要使f（x）在[1，3]上單調增函數，則f'（x）≥0恒成立即可．
即f'（x）=x2-mx+4≥0在[1，3]上恒成立．
即m≤
x2+4
x
=x+
4
x
成立．
因為
x2+4
x
=≥2
x?
4
x
=4，當且僅當x=
4
x
，x=2時取等號，
所以m≤4．
故選C．
點評：本題主要考查函數的單調性和函數單調性之間的關系，將含參問題轉化為最值恒成立，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
3
x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　　）
A、在區(qū)間（
1
e
，1），（l，e）內均有零點
B、在區(qū)間（
1
e
，1），（l，e）內均無零點
C、在區(qū)間（
1
e
，1）內無零點，在區(qū)間（l，e）內有零點
D、在區(qū)間（
1
e
，1）內有零點，在區(qū)間（l，e）內無零點

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3x+
3
，
（1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
（2）歸納猜想一般性的結論，并證明之．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
3
x-lnx，則y=f（x）
 
．（填寫正確命題的序號）
①在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內均有零點； ②在區(qū)間（
1
e
，1）內有零點，在區(qū)間（1，e）內無零點；
③在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內均無零點； ④在區(qū)間（
1
e
，1）內無零點，在區(qū)間（1，e）內有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x       (x＜1)
(x-5)2-3  (x≥1)
，則f（3-
1
2
）-f（5+3-
3
4
 ）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
13x-1
+a （x≠0），則“f（1）=1”是“函數f（x）為奇函數”的
 
條件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫）

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