已知函數(shù)f（x）=2x2-1
（1）用定義證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（3）作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-1，2]時的最大值與最小值．
分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定即可；
（2）設(shè)x1＜x2＜0，然后判定f（x1）-f（x2）的符號，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可判定；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行畫圖，然后根據(jù)圖象可求出函數(shù)的最值．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2x2-1的定義域為R
且f（-x）=2（-x）2-1=f（x）
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）證明：設(shè)x1＜x2＜0，
則f（x1）-f（x2）=2x12-1-（2x22-1）=2（x1+x2）（x1-x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（3）作出函數(shù)f（x）的圖象

函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-1，2]時的最大值與最小值分別為7與-1．
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了函數(shù)的圖象和最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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