Question

關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-4，1），則不等式bx²+cx+a＜0的解集是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-4，1），利用韋達定理求出a，b，c的關系，再代入不等式bx²+cx+a＜0，即可求得結論．

解答：解：∵關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-4，1），
∴

-4+1=- b a (-4)×1= c a a＜0

，∴b=3a，c=-4a，
∴不等式bx²+cx+a＜0可化為3ax²-4ax+a＜0，即3x²-4x+1＞0，
解得x∈（-∞，

1

3

）∪（1，+∞）．
故答案為：∈（-∞，

1

3

）∪（1，+∞）．

點評：本題考查了一元二次不等式的知識，解題關鍵是利用根與系數(shù)的關系得出第二個不等式的各項的系數(shù)，在解答此類題目時要注意與一元二次方程的結合．