已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}

求證：（1）3∈A；  （2）偶數(shù)4k—2 (k∈Z)不屬于A.

（1）3＝22－12      （2）證明見(jiàn)答案


解析:

（1）3＝22－12   ∴3A

（2）設(shè)4k－2A,得存在m,nZ,使4k－2＝m2－n2成立.  （m－n）(m＋n)＝4k－2

當(dāng)m,n同奇或同偶時(shí)，m－n,m＋n均為偶數(shù)

∴（m－n）(m＋n)為4的倍數(shù)，與4k－2不是4 倍數(shù)矛盾.

當(dāng)m,n同分別為奇，偶數(shù)時(shí)，m－n,m＋n均為奇數(shù)

(m－n)(m＋n)為奇數(shù)，與4k－2是偶數(shù)矛盾.∴4k－2A

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已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}}，則A∩B＝

[　　]
A．

{x|－1＜x＜2}

B．

{x|x＞－1}

C．

{x|1＜x＜1}

D．

{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省瀏陽(yáng)一中2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}}，則A∩B＝

[　　]

A．{x|－1＜x＜2}}

B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}}

D．{x|1＜x＜2}}

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已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≤5}，則A∩B＝

[　　]

A．Φ

B．{x|1＜x≤5}

C．{x|x＜1或x≥5}

D．{x|1≤x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省無(wú)為縣四高三考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∪B等于(　　)．

A．{x|－1＜x＜2}                         B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}                         D．{x|1＜x＜2}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知集合A＝{x|p}＝{x|x＜3}，B＝{x|q}＝{x|x＞1}，用特征性質(zhì)描述法表示A∩B是


  1. A.
    {x|p∧q}＝{x|1＜x＜3}
  2. B.
    {x|p∨q}＝{x|x＞3或x＜1}
  3. C.
    {x|p∧q}＝{x|x＞2或x＜1}
  4. D.
    {x|p∨q}＝{x|1＜x＜2}

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