在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組(n∈N*)所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)的個數(shù)為an(n∈N*)．

(1)求a1，a2，a3并猜想an的表達式(不必證明)

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列的前項和Tn，求使不等式Tn＋an＞對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；

(3)設(shè)n∈N*，問是否存在m∈N*，使f(m＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：

　　(1)當n＝1時，D1為Rt△OAB1的內(nèi)部包括斜邊，這時，1分

　　當n＝2時，D2為Rt△OAB2的內(nèi)部包括斜邊，

　　這時a2=6，2分

　　當n＝3時，D3為Rt△OAB3的內(nèi)部包括斜邊，

　　這時a3=9　3分

　　由此可猜想an＝3n．4分

　　(2)∵an＝3n，∴數(shù)列{an}是首項為3，公差為3的等差數(shù)列，

　　∴．5分

　　　6分

　　

　�。�　8分

　　所以單調(diào)遞增　9分

　　　10分

　　由對一切都成立得到　11分

　　　∴存在最大正整數(shù)k的值為56．12分

　　(3)　13分

　　當為奇數(shù)時，為偶數(shù)；由

　　得　14分

　　求得　15分

　　當為偶數(shù)時，奇數(shù)．由

　　得　16分

　　求得(舍去)　17分

　　存在使得成立　18分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，陰影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐標系上表示的點集，則陰影中間形如“水滴”部分的面積等于（　�。�
A、π+
3
B、
7
3
π-
3
C、
11
6
π-
3
D、π+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均
為整數(shù)的點）的個數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達式再用數(shù)學歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-n(x-4)
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an(n∈N*)．則a1=
6
6
，經(jīng)推理可得到an=
6n
6n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫過程）；
（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求證：數(shù)列{bn+6n+9}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn} 的通項公式．

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