精英家教網(wǎng)在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=120°，D是BC的中點，則AD的長等于（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
3
分析：結(jié)合圖形，由平行四邊形法則知
AB
+
AC
=2
AD
，所以可通過向量的有關(guān)公式進行運算，最終求出|
AD
|．則問題解決．
解答：解：由題意畫圖如下
∵D是BC的中點∴
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）
∴
AD
2=
1
4
（
AB
+
AC
）2=
1
4
（
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
）
=
1
4
（
AB
2+
AC
2+2|
AB
|•|
AC
|cos120°） 
=
1
4
（4+16-2×2×4×
1
2
）=3
∴|
AD
|=
3
，即 AD的長等于
3
．
故選D．
點評：向量法的運用往往在求線段長度、角的大小等問題時，能起到事半功倍的作用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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