若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間[0，
π
3
]上的最大值為2
2
，則函數(shù)g(x)=tan[π(ωx-
1
6
)]的最小正周期為（　�。�
A、
4π
3
B、
4
3
C、
3
4
D、
8
3
分析：根據(jù)題意可推斷出sinωx在此區(qū)間上的最大值，利用x的范圍確定ωx的范圍，進(jìn)而可推斷出x=
π
3
時(shí)函數(shù)有最大值，進(jìn)而求得ω的值，然后利用三角函數(shù)的周期公式求得函數(shù)g（x）的最小正周期．
解答：解；依題意可知函數(shù)在區(qū)間[0，
π
3
]上的最大值2
2
，
則函數(shù)sinωx在此區(qū)間上的最大值為
2
2
，
∵0≤x≤
π
3

∴0≤ωx≤
π
4

ω•
π
3
=
π
4

ω=
3
4

∴g(x)=tan[π(ωx-
1
6
)]的最小正周期為T=
π
π•
3
4
=
4
3
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了學(xué)生的分析問(wèn)題和推理的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
②函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2π；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對(duì)稱；
④函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對(duì)稱；
⑤若f（x1）=f（x2）=0，則必有：x1-x2=
kπ
2
，k∈Z．
其中正確的是
①③⑤
①③⑤
（填序號(hào)，多填漏填均不給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達(dá)式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號(hào)是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的最大值為數(shù)學(xué)公式，則函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最小正周期為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬組合試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值為，則函數(shù)的最小正周期為（ ）
A．
B．
C．
D．

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