已知函數(shù)．
（I）若f（x）在處取和極值，
①求a、b的值；
②存在，使得不等式f（）-c≤0成立，求c的最小值；
（II）當(dāng)b=a時，若f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍
（參考數(shù)據(jù)e2≈7.389，e3≈20.08）
解：（Ⅰ）①∵，定義域為（0，+∞）
∴
∵f（x）在處取得極值，
∴
即，
所以所求a，b值均為
②在存在，使得不等式f（）﹣c≤0成立，則只需c≥[f（x）]min
由
∴當(dāng)時，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈[1，2]時，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴f（x）在處有極小值而
又，
因，
∴，
∴，
故 ．
（Ⅱ）當(dāng) a=b 時，
①當(dāng)a=0時，f（x）=lnx，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
②當(dāng)a＞0時，∵x＞0，∴2ax2+x+a＞0，∴f'（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；③當(dāng)a＜0時，設(shè)g（x）=2ax2+x+a，只需△≤0，從而得，此時f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
綜上可得，
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已知函數(shù)．
（I）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（III）當(dāng)a=5時，函數(shù)f（x）的圖象是否存在對稱中心，若存在，求其對稱中心；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)．
（I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函數(shù)g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III ）對于給定的實數(shù)?x∈[0，1]，對?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x）|＜1成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（押題卷1）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）當(dāng)m=1，且1≥a＞b≥0時，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）當(dāng)m=1，且1≥a＞b≥0時，證明：．

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