Question

函數(shù)y=

3

12+4x-x2

的單調(diào)增區(qū)間為

（2，6）

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域為：（-2，6），再換元：令t=

12+4x-x2

，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，t關于x的減區(qū)間就是函數(shù)y=

3

12+4x-x2

的增區(qū)間，由此不難得到正確答案．

解答：解：其中12+4x-x²＞0，解之得-2＜x＜6
∴y=

1

t

，（t＞0），可得y是關于t的減函數(shù)
∴當t=

12+4x-x2

為關于x的減函數(shù)時，函數(shù)y=

3

12+4x-x2

為單調(diào)增函數(shù)
∵t=

12+4x-x2

的被開方數(shù)對應開口向下的拋物線，在區(qū)間（2，6）上為減函數(shù)
∴t=

12+4x-x2

的單調(diào)減區(qū)間為（2，6）
綜上所述，函數(shù)y=

3

12+4x-x2

的單調(diào)增區(qū)間為（2，6）
故答案為：（2，6）

點評：本題以復合函數(shù)為例，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，著重考查了函數(shù)的定義域、二次函數(shù)的單調(diào)性的反比例函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于基礎題．