【題目】已知橢圓C: ,F(xiàn)1 , F2分別為左右焦點,在橢圓C上滿足條件 的點A有且只有兩個
(1)求橢圓C的方程
(2)若過點F2的兩條相互垂直的直線l1與l2 , 直線l1與曲線y2=4x交于兩點M、N,直線l2與橢圓C交于兩點P、Q,求四邊形PMQN面積的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵在橢圓C上滿足條件 的點A有且只有兩個,

∴A點為橢圓短軸兩端點,則b=c=1,∴a2=b2+c2=2,

則橢圓C的方程為:


(2)解:令M(x1,y1),N(x2,y2),當(dāng)直線l1的斜率不存在時,直線l2的斜率為0,

求得|MN|=4,|PQ|=2 ,則 ;

當(dāng)直線l1的斜率存在時,設(shè)直線方程為y=k(x﹣1)(k≠0),

聯(lián)立 ,得k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0.

,

|MN|=

∵l1⊥l2,∴直線l2的方程:y=﹣

令P(x3,y3),Q(x4,y4),

聯(lián)立 ,得(k2+2)x2﹣4x+2﹣2k2=0.

∴|PQ|= =

=

令t=1+k2(t>1),

∴四邊形PMQN面積的取值范圍是


【解析】(1)由已知可得b=c=1,再由隱含條件求得a,則橢圓方程可求;(2)當(dāng)直線l1的斜率不存在時,直線l2的斜率為0,求出|MN|、|PQ|,求出四邊形的面積;當(dāng)直線l1的斜率存在時,設(shè)直線方程為y=k(x﹣1)(k≠0),得到直線l2的方程:y=﹣ .分別聯(lián)立直線方程與拋物線方程和橢圓方程,利用弦長公式求出|MN|、|PQ|,代入四邊形面積公式,利用換元法求得四邊形PMQN面積的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1.
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,a]上恰有3個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 =(a,b+c),
(1)求角A;
(2)若a=3,求△ABC面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx﹣cos2x+ ,(x∈R).
(1)若對任意x∈[﹣ ],都有f(x)≥a,求a的取值范圍;
(2)若先將y=f(x)的圖象上每個點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,然后再向左平移 個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)﹣ 在區(qū)間[﹣2π,4π]內(nèi)的所有零點之和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為得到函數(shù)y=cos(x+ )的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖象(
A.向左平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向右平移 個長度單位

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(1,2), =(cosα,sinα),設(shè) = +t (t為實數(shù)).
(1)若 ,求當(dāng)| |取最小值時實數(shù)t的值;
(2)若 ,問:是否存在實數(shù)t,使得向量 和向量 的夾角為 ,若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,△BCE為等邊三角形,△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形,且AC=BC. (Ⅰ)證明:平面ABE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角A﹣DE﹣C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若f(x)=sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)(0<φ<π)是R上的偶函數(shù),則φ=(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡計算:
(1)化簡:
(2)已知:sinαcosα= ,且 <α< ,求cosα﹣sinα的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案