Question

在空間直角坐標(biāo)系中，若向量

a

=（-2，1，3 ），

b

=（1，-1，1 ），

c

=（ 1，-

1

2

，-

3

2

）則它們之間的關(guān)系是（　　）

• A．

  a

  ⊥

  b

  且

  a

  ∥

  c

• B．

  a

  ⊥

  b

  且

  a

  ⊥

  c

• C．

  a

  ∥

  b

  且

  a

  ⊥

  c

• D．

  a

  ∥

  b

  且

  a

  ∥

  c

Answer 1

分析：利用向量

a

=（-2，1，3 ），

b

=（1，-1，1 ），

c

=（ 1，-

1

2

，-

3

2

），能夠得到

a

•

b

=0，

a

=-2

c

，所以

a

⊥

b

且

a

∥

c

．

解答：解：∵

a

•

b

=（-2，1，3 ）×（1，-1，1 ）
=-2+（-1）+3
=0，
∴

a

⊥

b

．
∵

a

=（-2，1，3 ）=-2（ 1，-

1

2

，-

3

2

）=-2

c

，
∴

a

∥

c

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系和平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．