已知函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-a）的定義域為A，函數(shù)數(shù)學公式的值域為B，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值集合為________．

{a|a＜8}
分析：先利用判別式法求出函數(shù)g（x）的值域B，根據(jù)A∩B≠∅，則x2-2x-a＞0在區(qū)間[2，4]上有解即a＜x2-2x在[2，4]上存在實數(shù)解，最后根據(jù)存在性問題進行求解即可．
解答：令=y則（3-y）x2+2x+3-y=0
當y=3時，x=0成立，
當y≠3時，△=4-4（3-y）2≥0，解得2≤y≤4且y≠3
綜上可知函數(shù)的值域B=[2，4]
x2-2x-a＞0的解集為函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-a）的定義域
∵A∩B≠∅，
∴x2-2x-a＞0在區(qū)間[2，4]上有解即a＜x2-2x在[2，4]上存在實數(shù)解
即a＜（x2-2x）max=8
∴實數(shù)a的取值集合為{a|a＜8}
故答案為：{a|a＜8}
點評：本題主要考查了利用判別式法求函數(shù)的值域，以及集合關系中的參數(shù)取值問題，同時考查了等價轉化的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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