Question

若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為30，最后三項(xiàng)的和為150，且所有項(xiàng)的和為300，則這個(gè)數(shù)列有（　�。�

A．12項(xiàng)

B．11項(xiàng)

C．10項(xiàng)

D．9項(xiàng)

Answer 1

分析：先根據(jù)題意求出a₁+a_n的值，再把這個(gè)值代入求和公式，進(jìn)而求出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n．

解答：解：依題意a₁+a₂+a₃=30，a_n+a_n-1+a_n-2=150
∴a₁+a₂+a₃+a_n+a_n-1+a_n-2=30+150=180
又∵a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2
∴a₁+a_n=

180

3

=60
∴S_n=

(a1+an)n

2

=

60n

2

=300
∴n=10
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列中的求和公式的應(yīng)用，要注意公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．