Question

計(jì)算下列各式的值：（1）(

2

3

)-2+(1-

2

)0-(

27

8

)

2

3

； （2）2log32-log332+log38-5log53．

Answer 1

分析：（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，把(

2

3

)-2+(1-

2

)0-(

27

8

)

2

3

等價(jià)轉(zhuǎn)化為

9

4

+1-[(

3

2

)3]

2

3

，由此能夠求出結(jié)果．
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把2log32-log332+log38-5log53等價(jià)轉(zhuǎn)化為2log32-log325+log323-5log53，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為2log₃2-5log₃2+3log₃2-3，由此能求出結(jié)果．

解答：解：（1）(

2

3

)-2+(1-

2

)0-(

27

8

)

2

3

=

9

4

+1-[(

3

2

)3]

2

3

（3分）
=

9

4

+1-

9

4

（5分）
=1．（6分）
（2）2log32-log332+log38-5log53
=2log32-log325+log323-5log53（4分）
=2log₃2-5log₃2+3log₃2-3（6分）
=-3．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．