已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（1）．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．
分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=1后求出f′（1）的值；
（2）把f′（1）=-6代入f（x）=3x2+2xf′（1）求出函數(shù)解析式，得到f（1）的值，然后由點(diǎn)斜式寫出切線方程．
解答：解：（1）∵f（x）=3x2+2xf′（1），
∴f′（x）=6x+2f′（1）
∴f′（1）=6×1+2f′（1）
∴f′（1）=-6；
（2）把f′（1）=-6代入f（x）=3x2+2xf′（1），得
f（x）=3x2-12x，∴f（1）=3-12=-9，
故所求切線方程為y+9=-6（x-1）．
即y=-6x-3．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是對f′（1）的求解，是中檔題．
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2
．

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（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實(shí)數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當(dāng)x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（　�。�

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