下表是某市11月10日至23日的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇11月10日至11月21日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天（包括到達(dá)的當(dāng)天）．
日期10111213141516
空氣質(zhì)量指數(shù)853056153221220150
日期17181920212223
空氣質(zhì)量指數(shù)859515012498210179
（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（ I）設(shè)Ai表示事件“此人于11月i日到達(dá)該市”（ i=10，11，…，21）．根據(jù)題意，P(Ai)=
1
12
，由此能求出此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率．
（ II）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出其概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： （本題滿分12分）
解：（ I）設(shè)Ai表示事件“此人于11月i日到達(dá)該市”（ i=10，11，…，21）．
根據(jù)題意，P(Ai)=
1
12
，且Ai∩Aj=∅（i≠j）…（2分）
設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，
則B=A12∪A15，
所以P（B）=P（A12∪A15）=
2
12
=
1
6
．…（5分）
（ II）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，3，
且P(X=0)=P(A13∪A14)=
2
12
，
P(X=1)=P(A12∪A15∪A18∪A19∪A20∪A21)=
6
12
，
P(X=2)=P(A11∪A16∪A17)=
3
12
，
P(X=3)=P(A10)=
1
12
，…（9分）
所以X的分布列為：
X0123
P
2
12
6
12
3
12
1
12
故X的期望EX=0×
2
12
+1×
6
12
+2×
3
12
+3×
1
12
=
15
12
=
5
4
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題目之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（
x
+1）=x+
x
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列推理中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若直線l上有兩點(diǎn)A、B在平面a內(nèi)，則直線必為a內(nèi)直線；
②若α、β為兩個(gè)不同平面，A、B為α、β的兩個(gè)公共點(diǎn)，則α、β一定還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)都在直線AB上；
③若直線l在平面α外，點(diǎn)A為l上一點(diǎn)，則點(diǎn)A一定也在平面α外；
④若平面α、β有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)A、B、C，則α與β一定重合．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=
S2
b2
．
（1）求an與bn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=|bn-a5|，求{cn}的前項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，又a2+1，S3-4，a3-1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列（an+log2an+1）的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且2Sn=an+2n2（n∈N*）．
（1）求an，Sn；
（2）若ak，a2k-2，a2k+1（k∈N?）是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，設(shè)Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-4≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x≥4}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
x≤y
y≤10-2x
x≥1
，向量
a
=（2x-y，m），
b
=（-1，1）．若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)m的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　　）
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、若p∨q為真命題，則p、q均為真命題．
C、命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
D、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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