試判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明。
在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減。

【錯解分析】在解答題中證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性必須依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答。特別注意定義中的的任意性。以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必是函數(shù)定義域的子集，一旦忽略定義域優(yōu)先的原則，就很容易出錯。
【正解】因為即函數(shù)為奇函數(shù)，
所以只需判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可。
設 ， 
由于 
故當 時，此時函數(shù)在上增函數(shù)，
同理可證函數(shù)在上為減函數(shù)。
又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)。
綜上所述：函數(shù)在和上分別為增函數(shù)，在和上分別為減函數(shù).
【點評】證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性要從定義出發(fā)，應注意步驟的規(guī)范性及樹立定義域優(yōu)先的原則。是一種重要的函數(shù)模型，要引起重視并注意應用。但注意本題中不能說在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時不能在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”，
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價相應提高的比例為0.7，年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）×年銷售量.
（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內(nèi)？
（2）年銷售量關(guān)于的函數(shù)為，則當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了取得最大利潤，每個售價應定為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)與的圖象有交點，則的取值范圍是（   ）
A．或 B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）設是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足,
，
求（1）；
（2）若，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)滿足，當時，，當時，，則
A．335B．338C．1678D．2012

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1 )的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結(jié)論中正確的是(    )
A．a(chǎn)>1且b<1B．0<a<1 且b<0
C．0<a<1 且b>0D．a(chǎn)>1 且b<0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．（1，+）B．（）C．D．（1，3）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案