精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知a＞b＞0，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的關系是（　�。�
分析：根據橢圓、雙曲線的基本概念，對A、B、C、D各項分別加以驗證，可得兩個曲線的公共點有且僅有兩個：（a，0）和（-a，0），D項正確．而其它三項都可證出是不正確的．
解答：解：對于A，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點為（±
a2-b2
，0），
雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點為（±
a2+b2
，0），故它們焦點不同，A不正確；
對于B，因為雙曲線的離心率必定大于橢圓的離心率，
所以兩個曲線的離心率不相等，B不正確；
對于C，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率e1=
a2-b2
a

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e2=
a2+b2
a
，可得e1e2=
a4-b4
a2
＜1
∴兩個曲線的離心率不互為倒數，C不正確
對于D，聯解兩條曲線方程，可得它們的公共解為
x=±a
y=0

∴兩個曲線的公共點有且僅有兩個：（a，0）和（-a，0）
故選：D
點評：本題給出橢圓方程和雙曲線方程，判斷它們之間的關系．著重考查了橢圓和雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•懷化三模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
x0
a
，
y0
b
)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F1，F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實數）到實數集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數m對應線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數m對應的實數就是n，記作f（m）=n，

現給出下列5個命題①f(
k
2
)=6；②函數f（m）是奇函數；③函數f（m）在（0，k）上單調遞增；④函數f（m）的圖象關于點(
k
2
，0)對稱；⑤函數f(m)=3
3
時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：懷化三模 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
x0
a
，
y0
b
)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013年湖南省懷化市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實數）到實數集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數m對應線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數m對應的實數就是n，記作f（m）=n，

現給出下列5個命題①；②函數f（m）是奇函數；③函數f（m）在（0，k）上單調遞增；④函數f（m）的圖象關于點對稱；⑤函數時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（ ）
A．①③⑤
B．②③④
C．②③⑤
D．③④⑤

查看答案和解析>>

同步練習冊答案