在平面直角坐標系xy中,O是坐標原點,設函數(shù)f(x)=k(x-2)+3的圖象為直線l,且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點,給出下列四個命題:
①使△AOB的面積s=6的直線l僅有一條;
②使△AOB的面積s=8的直線l僅有兩條;
③使△AOB的面積s=12的直線l僅有三條;
④使△AOB的面積s=20的直線l僅有四條.
其中所有真命題的序號是________.
②③④
分析:由已知得出三角形的面積公式,由s的值分別解出k的值即可.
解答:由已知條件:函數(shù)f(x)=k(x-2)+3的圖象為直線l,且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點,作出圖形:
可知k≠0.
由圖可知:S
△OAB=
=
.
①當s=6時,則
,解得
,故符合條件的直線l有兩條,故①不正確;
②當s=8時,由8=
,解得
,故符合條件的直線l有兩條,故②正確;
③當s=12時,由12=
,解得
,
,故符合條件的直線僅有3條,故③正確;
④當s=20時,由20=
,解的
,k=
,故符合條件的直線l共有四條,故④正確.
綜上可知:正確的命題為②③④.
故答案為②③④.
點評:利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.